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Question

(C) अंश $n$ पदों का योग है जिसका रूप $(3k-2) + (3k-1) - 3k = 3k-3$ है,जहाँ $k=1$ से $n$ तक है।योग $= \sum_{k=1}^{n} (3k-3) = 3 \sum_{k=1}^{n} (k-1) =

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$\frac{3}{2}(\sqrt{2}+1)$

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(C) अंश $n$ पदों का योग है जिसका रूप $(3k-2) + (3k-1) - 3k = 3k-3$ है,जहाँ $k=1$ से $n$ तक है।योग $= \sum_{k=1}^{n} (3k-3) = 3 \sum_{k=1}^{n} (k-1) = 3 \frac{(n-1)n}{2} = \frac{3n^2-3n}{2}$.अब,सीमा पर विचार करें: $\operatorname{Lim}_{n ightarrow \infty} \frac{\frac{3n^2-3n}{2}}{\sqrt{2n^4+4n+3}-\sqrt{n^4+5n+4}}$.अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने पर: $\operatorname{Lim}_{n}$ ${ightarrow \infty} \frac{\frac{3}{2} - \frac{3}{2n}}{\sqrt{2+\frac{4}{n^3}+\frac{3}{n^4}}-\sqrt{1+\frac{5}{n^3}+\frac{4}{n^4}}}$.जैसे $n ightarrow \infty$,यह व्यंजक $\frac{3/2}{\sqrt{2}-1}$ की ओर अग्रसर होता है।हर का परिमेयकरण करने पर: $\frac{3}{2(\sqrt{2}-1)} 	imes \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{3(\sqrt{2}+1)}{2(2-1)} = \frac{3}{2}(\sqrt{2}+1)$.

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2-3+4+5-6+\ldots+(3n-2)+(3n-1)-3n}{\sqrt{2n^4+4n+3}-\sqrt{n^4+5n+4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{x^9} + {a^9}}}{{x + a}} = 9$ है,तो $a = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(2x - 3)(3x - 4)}}{{(4x - 5)(5x - 6)}} = $

मान लीजिए $[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। तो $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^3} + 1}} + \frac{4}{{{n^3} + 1}} + \frac{9}{{{n^3} + 1}} + \dots + \frac{{{n^2}}}{{{n^3} + 1}}} \right] = $

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